🌳 笔记：有关二叉树结点数的几个重要公式 📝
发布时间：2025-03-18 00:16:11来源：
在计算机科学中，二叉树是一种重要的数据结构，而理解其节点数量的规律可以帮助我们更好地设计和优化算法。今天就来聊聊关于二叉树节点数的几个关键公式！
首先，假设一个完全二叉树有`n`个节点，那么它的高度为`h = ⌊log₂(n+1)⌋`。这个公式可以用来快速计算树的高度，方便我们在编程时判断树的深度是否符合预期。例如，当`n=7`时，高度就是`h=3`。
其次，满二叉树的节点总数可以用公式`2^h - 1`表示，其中`h`是树的高度。比如高度为4的满二叉树共有`15`个节点（即`2⁴ - 1`）。这对我们构建平衡树非常有用！
最后，如果二叉树是非完全二叉树，节点数`n`与叶子节点数`L`和非叶子节点数`P`的关系是`n = L + P`。同时，非叶子节点数还满足`P = L - 1`。这意味着叶子节点的数量总是比非叶子节点多一个。
掌握这些公式，不仅能够帮助你高效处理数据，还能让你更深入地理解二叉树的魅力！💪✨
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