【x平方 sinx的导数】在微积分中，求函数的导数是分析函数变化率的重要方法。对于函数 $ f(x) = x^2 \sin x $，它是一个乘积形式的函数，因此需要用到乘积法则来求导。
一、导数计算过程
根据乘积法则，若函数为两个函数的乘积，即 $ f(x) = u(x) \cdot v(x) $，则其导数为：
$$
f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
$$
对于 $ f(x) = x^2 \sin x $，设：
- $ u(x) = x^2 $
- $ v(x) = \sin x $
则：
- $ u'(x) = 2x $
- $ v'(x) = \cos x $
代入乘积法则得：
$$
f'(x) = 2x \cdot \sin x + x^2 \cdot \cos x
$$
因此，函数 $ x^2 \sin x $ 的导数为：
$$
f'(x) = 2x \sin x + x^2 \cos x
$$
二、总结与表格展示
| 函数表达式 | 导数表达式 | 计算方法 |
| $ x^2 \sin x $ | $ 2x \sin x + x^2 \cos x $ | 乘积法则 |
三、注意事项
1. 乘积法则的应用：当函数是两个函数的乘积时，必须使用乘积法则，不能直接对每个部分单独求导再相加。
2. 三角函数导数：$ \sin x $ 的导数是 $ \cos x $，这一点需要牢记。
3. 多项式导数：$ x^n $ 的导数为 $ nx^{n-1} $，适用于本题中的 $ x^2 $。
通过以上步骤，我们清晰地得到了 $ x^2 \sin x $ 的导数，并且通过表格形式进行了简明总结。这种结构化的表达方式有助于理解并记忆复杂的求导过程。
