【高一数学题】在高一阶段，数学学习内容逐渐加深，涉及的知识点包括集合与函数、基本初等函数、立体几何、直线与圆、概率统计等多个方面。为了帮助同学们更好地掌握这些知识点，以下是一些典型高一数学题的总结，并附上详细的解答过程和答案表格。

一、题目类型及解析

1. 集合运算题

题目： 已知集合 $ A = \{x x^2 - 3x + 2 = 0\} $，集合 $ B = \{x x \leq 2\} $，求 $ A \cap B $。

解析：

解方程 $ x^2 - 3x + 2 = 0 $，得 $ x = 1 $ 或 $ x = 2 $，所以 $ A = \{1, 2\} $。

集合 $ B $ 是所有小于等于 2 的实数，因此 $ A \cap B = \{1, 2\} $。

2. 函数定义域问题

题目： 求函数 $ f(x) = \sqrt{x - 1} + \frac{1}{x - 2} $ 的定义域。

解析：

- 对于 $ \sqrt{x - 1} $，要求 $ x - 1 \geq 0 $，即 $ x \geq 1 $；

- 对于 $ \frac{1}{x - 2} $，要求分母不为零，即 $ x \neq 2 $。

因此，定义域为 $ [1, 2) \cup (2, +\infty) $。

3. 直线斜率与方程

题目： 已知两点 $ A(1, 3) $ 和 $ B(4, 6) $，求直线 AB 的斜率及方程。

解析：

斜率 $ k = \frac{6 - 3}{4 - 1} = 1 $。

利用点斜式：$ y - 3 = 1(x - 1) $，整理得 $ y = x + 2 $。

4. 圆的标准方程

题目： 写出以点 $ (2, -3) $ 为圆心，半径为 5 的圆的标准方程。

解析：

圆的标准方程为 $ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 $，代入得：

$ (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25 $。

5. 概率问题

题目： 一个袋子中有 3 个红球和 2 个白球，从中随机取两个球，求两球颜色相同的概率。

解析：

总共有 $ C_5^2 = 10 $ 种取法。

两球同色的情况有：

- 红球：$ C_3^2 = 3 $

- 白球：$ C_2^2 = 1 $

所以概率为 $ \frac{3 + 1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} $。

二、总结表格

通过以上题目的练习与总结，可以帮助高一学生巩固基础知识，提高解题能力。建议多做类似题目，逐步提升逻辑思维与计算准确性。