【tan135度等于多少】在三角函数中，正切（tan）是一个重要的函数，用于描述直角三角形中对边与邻边的比值。在单位圆中，tanθ 的值可以通过角度所在的象限来判断其正负。对于 135 度这个角度，它位于第二象限，因此 tan135° 的值是负数。
下面是对 tan135° 的详细分析和总结：
一、角度的基本信息
- 角度名称：135 度
- 角度类型：第二象限角
- 弧度表示：135° = 3π/4 弧度
- 参考角：45°（即 180° - 135° = 45°）
二、正切函数的定义
在单位圆中，tanθ = sinθ / cosθ。
对于 135°，可以将其看作是 180° - 45°，因此：
- sin(135°) = sin(45°) = √2/2
- cos(135°) = -cos(45°) = -√2/2
因此：
$$
\tan(135°) = \frac{\sin(135°)}{\cos(135°)} = \frac{\sqrt{2}/2}{-\sqrt{2}/2} = -1
$$
三、总结表格
| 项目 | 内容 |
| 角度 | 135° |
| 象限 | 第二象限 |
| 参考角 | 45° |
| 正切值 | -1 |
| 正负号判断 | 第二象限，tan 为负 |
| 弧度表示 | 3π/4 |
| sin(135°) | √2/2 |
| cos(135°) | -√2/2 |
四、结论
tan135° 的值为 -1。这个结果来源于 135° 所在的象限以及其参考角的正切值。理解正切函数在不同象限的符号变化，有助于更准确地计算和应用三角函数。
