在数学领域中，无穷级数是一个非常重要的研究对象。它不仅在理论上有深远的影响，而且在实际应用中也占据着不可或缺的地位。无穷级数求和是解决许多数学问题的关键步骤之一。下面将介绍七个常用的无穷级数求和公式。

第一个公式是等比数列的求和公式。对于一个首项为a，公比为r的无穷等比数列，当|r|<1时，其和为S=a/(1-r)。这个公式广泛应用于金融计算、物理学等领域。

第二个公式是调和级数的发散性证明。调和级数1+1/2+1/3+...+1/n+...当n趋于无穷大时，其和趋于无穷大。这一性质在分析函数的增长速度时具有重要意义。

第三个公式是几何级数的求和公式。对于一个首项为a，公比为r的无穷几何级数，当|r|<1时，其和为S=a/(1-r)。这个公式与第一个公式类似，但强调了几何级数的特点。

第四个公式是幂级数的收敛半径公式。对于幂级数∑anxn，其收敛半径R=1/limsup(|an|)^(1/n)。这个公式帮助我们判断幂级数在什么范围内是收敛的。

第五个公式是指数函数的泰勒展开式。ex=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+xn/n!+...。这个公式是数学分析中的基本工具，广泛应用于微分方程的求解。

第六个公式是对数函数的泰勒展开式。ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...+(-1)^n+1xn/n+...，其中|x|<1。这个公式在数值计算中有着广泛的应用。

第七个公式是正弦函数的傅里叶级数展开式。sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...+(-1)^n+1x^(2n-1)/(2n-1)!+...。这个公式在信号处理和振动分析中有重要作用。

以上七个公式涵盖了无穷级数求和的主要类型，它们构成了数学分析的基础，也为后续的数学研究提供了有力的工具。通过熟练掌握这些公式，我们可以更好地理解和解决各种数学问题。