在材料力学的学习过程中，我们常常会接触到梁的弯曲正应力公式。这个公式通常被表示为：

$$

\sigma = \frac{My}{I}

$$

其中，$\sigma$ 是正应力，$M$ 是弯矩，$y$ 是截面到中性轴的距离，$I$ 是截面对中性轴的惯性矩。

从公式的结构来看，它并没有直接包含弹性模量 $E$。这让人不禁产生疑问：为什么在理论推导中不涉及 $E$，而在实际测试中却需要使用它来计算应力？

一、弯曲正应力公式的来源

弯曲正应力公式的推导基于材料的几何关系和静力学平衡条件，而不是材料的物理性质。其核心假设是“平面假设”——即在弯曲过程中，横截面保持为平面，并且垂直于梁的轴线。这种假设使得我们可以通过几何关系推导出各点的应变分布，进而通过胡克定律（$\sigma = E\epsilon$）将应变转换为应力。

因此，虽然公式本身没有显式地写出 $E$，但在推导过程中，胡克定律是隐含的前提条件之一。也就是说，该公式成立的前提是材料处于线弹性范围内，且服从胡克定律。因此，弹性模量 $E$ 实际上是公式的隐含条件。

二、为什么实测时要用到弹性模量？

在实验中，我们通常通过应变片或其他测量设备来获取构件某一点的应变 $\epsilon$。然后根据胡克定律 $\sigma = E\epsilon$ 来计算应力。这时候，弹性模量 $E$ 就成为不可或缺的参数。

然而，这并不意味着理论公式中不需要 $E$，而是因为实验中我们无法直接测得应力，只能通过应变间接计算。而理论公式中的应力是基于几何和静力分析得出的，其数值已经包含了材料的弹性特性（如 $E$ 的影响）。

换句话说，在理论推导中，弹性模量 $E$ 被隐含在应变与应力的关系中，而在实验中，我们需要用 $E$ 来将应变换算成应力。

三、理论与实践的联系

理论公式中的应力表达式 $\sigma = \frac{My}{I}$，其实质是基于材料在线弹性范围内的行为。当我们在实验中测量应变并利用 $E$ 计算应力时，实际上是在验证理论公式的正确性。如果实验数据与理论值吻合良好，就说明我们的假设（包括胡克定律）是合理的。

因此，虽然弯曲正应力公式表面上没有提到 $E$，但它的成立依赖于材料的弹性特性。实验中引入 $E$ 是为了将测量得到的应变转换为真实的应力值，从而验证理论模型的准确性。

四、总结

弯曲正应力公式中没有显式列出弹性模量 $E$，是因为它在推导过程中作为基本假设被隐含在应变与应力的关系中。而在实际测量中，由于我们只能测量应变，因此必须借助 $E$ 来计算应力。这种理论与实践之间的联系，体现了材料力学中“由简入繁”的思维方式。

理解这一点，有助于我们更深入地掌握材料力学的基本原理，并在工程实践中合理应用相关公式和方法。