【12和48的最大公因数是什么】在数学中，最大公因数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。对于数字12和48来说，它们的最大公因数是多少呢？我们可以通过列举法、分解质因数法或短除法来找出答案。
一、方法解析
1. 列举法：
分别列出12和48的所有因数，然后找出它们的共同因数，再从中选出最大的那个。
2. 分解质因数法：
将两个数分别分解为质因数的乘积，然后找出相同的质因数并相乘，得到最大公因数。
3. 短除法：
用一个共同的因数去除这两个数，直到它们互质为止，最后将所有除数相乘得到结果。
二、具体计算过程
1. 列举法
- 12的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 12
- 48的因数有：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
两者的共同因数是：1, 2, 3, 4, 6, 12
其中最大的是 12。
2. 分解质因数法
- 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3
- 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2⁴ × 3
相同质因数为：2² 和 3
所以 GCD = 2² × 3 = 4 × 3 = 12
3. 短除法
使用2作为除数：
- 12 ÷ 2 = 6
- 48 ÷ 2 = 24
继续用2除：
- 6 ÷ 2 = 3
- 24 ÷ 2 = 12
再用2除：
- 3 ÷ 2 不可整除，停止。
- 12 ÷ 2 = 6
此时3和6仍可继续除以2，但3不能被2整除，因此最终结果为：
除数为2、2、2，即2³ = 8，但这里应考虑到只有当两个数都可被整除时才继续，因此实际有效除数为2、2，即2² = 4。不过这种方法在本题中不如前两种直观。
三、总结表格
| 方法 | 计算步骤 | 最大公因数 |
| 列举法 | 找出12和48的因数，比较共同因数 | 12 |
| 分解质因数法 | 分解12=2²×3，48=2⁴×3，取公共部分2²×3 | 12 |
| 短除法 | 用2连续除，直到无法继续，最终结果为2² | 12 |
四、结论
无论是通过列举法、分解质因数法还是短除法，都可以得出12和48的最大公因数是 12。这个结果不仅符合数学定义，也经过多种方法验证，具有较高的准确性与可靠性。
