【垂径定理及其推论:定理:垂直于弦的直径_.推论:平分弦(不是直径】在初中数学中，垂径定理是一个重要的几何知识点，它不仅揭示了圆的对称性，还为解决与弦、直径相关的几何问题提供了理论依据。以下是对“垂径定理及其推论”的详细总结，并以表格形式进行归纳。
一、定理内容
定理：垂直于弦的直径平分这条弦。
这句话的意思是，如果一条直径垂直于某条弦，那么这条直径会将这条弦分成两条相等的部分。换句话说，这条直径既是弦的垂线，又是弦的中点所在直线。
二、推论内容
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦。
这个推论说明，如果一条直径平分了一条弦（且这条弦本身不是直径），那么这条直径必定垂直于该弦。这实际上是定理的逆命题，但需要注意的是，只有当被平分的弦不是直径时，这个结论才成立。
三、关键点总结
| 内容 | 说明 |
| 定理 | 垂直于弦的直径平分这条弦。 |
| 推论 | 平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦。 |
| 注意点 | 被平分的弦不能是直径，否则推论不成立。 |
| 几何意义 | 这两个结论体现了圆的对称性和垂直关系的互逆性质。 |
四、应用举例
- 定理应用：已知一个圆中有一条弦AB，若作一条直径CD垂直于AB，则CD必平分AB。
- 推论应用：若在圆中有一条弦AB，且存在一条直径CD平分AB，则CD一定垂直于AB。
五、学习建议
1. 理解定理和推论之间的逻辑关系，避免混淆。
2. 多做相关练习题，熟悉如何利用这两个结论解决实际问题。
3. 注意特殊情形，如“弦是直径”时的情况，不能直接套用推论。
通过掌握垂径定理及其推论，可以更深入地理解圆的几何性质，也为后续学习圆的相关知识打下坚实基础。
