【三角函数公式表正弦余弦正切】在数学中，三角函数是研究三角形边角关系的重要工具，广泛应用于几何、物理、工程等多个领域。常见的三角函数包括正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan），它们分别表示直角三角形中某一个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值。以下是这些常用三角函数的基本公式及其应用总结。
一、基本定义
在直角三角形中，设角为θ，则：
- 正弦（sin θ） = 对边 / 斜边
- 余弦（cos θ） = 邻边 / 斜边
- 正切（tan θ） = 对边 / 邻边
二、常见角度的三角函数值表
| 角度（°） | 弧度（rad） | sin θ | cos θ | tan θ |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | 不存在 |
三、三角函数的基本性质
1. 周期性：
- sin(θ + 2π) = sin θ
- cos(θ + 2π) = cos θ
- tan(θ + π) = tan θ
2. 奇偶性：
- sin(-θ) = -sin θ （奇函数）
- cos(-θ) = cos θ （偶函数）
- tan(-θ) = -tan θ （奇函数）
3. 互余关系：
- sin(θ) = cos(90° - θ)
- tan(θ) = cot(90° - θ)
4. 平方关系：
- sin²θ + cos²θ = 1
四、常见三角恒等式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦加法公式 | sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB |
| 余弦加法公式 | cos(A ± B) = cosA cosB ∓ sinA sinB |
| 正切加法公式 | tan(A ± B) = (tanA ± tanB)/(1 ∓ tanA tanB) |
| 二倍角公式 | sin2θ = 2sinθ cosθ |
| cos2θ = cos²θ - sin²θ | |
| tan2θ = 2tanθ/(1 - tan²θ) |
五、实际应用举例
- 在建筑中，通过测量角度和距离计算建筑物高度。
- 在物理学中，用于分析力的分解和合成。
- 在信号处理中，三角函数用于描述周期性变化的波形。
总结
三角函数是数学中非常基础且重要的内容，掌握其基本定义、公式和性质，有助于解决各种实际问题。无论是学习数学还是从事相关专业工作，理解并熟练运用这些公式都是非常必要的。通过表格形式整理这些内容，可以帮助快速查阅和记忆，提高学习效率。
