在数学中，一个正数通常有两个平方根，它们互为相反数。例如，9的平方根是3和-3。因此，如果题目中提到某个数的两个平方根分别是3a+1和a+11，那么这两个表达式应该满足互为相反数的关系。
根据这一性质，我们可以列出以下等式：
$$
3a + 1 = -(a + 11)
$$
接下来，我们解这个方程：
$$
3a + 1 = -a - 11
$$
将同类项移到同一边：
$$
3a + a = -11 - 1
$$
$$
4a = -12
$$
$$
a = -3
$$
现在，我们将a的值代入原式，求出这两个平方根的具体数值：
当 $ a = -3 $ 时，
$$
3a + 1 = 3(-3) + 1 = -9 + 1 = -8
$$
$$
a + 11 = -3 + 11 = 8
$$
因此，这个数的两个平方根分别是-8和8。而题目问的是“这个数的平方根是多少”，所以答案应为这两个数：±8。
总结一下：
- 由题意可知，两个平方根互为相反数；
- 通过列方程并求解，得到 $ a = -3 $；
- 代入后得出平方根为 ±8。
最终答案是：这个数的平方根是 ±8。
