✨ 扩展欧几里得算法_为何扩展欧几里得的终点是y=0？
发布时间：2025-03-09 16:45:55来源：
📚 在探索数学的奇妙世界中，我们常常会遇到一些经典算法，比如扩展欧几里得算法。这不仅仅是一个解决线性方程的工具，更是理解数论的钥匙。🔍
🌟 扩展欧几里得算法的核心在于找到两个整数a和b的最大公约数（GCD），并同时找到满足贝祖等式 ax + by = gcd(a, b) 的x和y。当我们深入研究这个算法时，一个有趣的问题浮现出来：为什么在算法执行过程中，当y变为0时，我们就可以停止计算了呢？🤷♂️
🌈 其实，这背后隐藏着一个非常精妙的逻辑。当y=0时，这意味着我们已经找到了一个解使得ax + by = gcd(a, b)，而此时x就是gcd(a, b)与a的最大公约数。这是因为，如果y为0，则ax = gcd(a, b)，这直接揭示了a和gcd(a, b)之间的关系。🎉
🚀 因此，在扩展欧几里得算法中，当y变为0时，我们便可以认为已达到算法的终点，因为此时我们已经得到了所需的解。这个过程就像是一场寻宝之旅，每一步都充满了惊喜和发现！🔍
希望这篇简短的文章能帮助你更好地理解这个迷人的算法背后的奥秘！💡
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