【相关系数r怎么求】在统计学中，相关系数r是用来衡量两个变量之间线性关系的强弱和方向的一个指标。r的取值范围在-1到1之间，其中：
- r = 1 表示完全正相关；
- r = -1 表示完全负相关；
- r = 0 表示没有线性相关。
下面我们将通过一个简明的方式，总结如何计算相关系数r，并附上计算过程表格，帮助大家更好地理解和应用。
一、相关系数r的计算公式
相关系数r的计算公式如下：
$$
r = \frac{n\sum xy - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n\sum x^2 - (\sum x)^2][n\sum y^2 - (\sum y)^2]}}
$$
其中：
- $ n $ 是数据对的数量；
- $ x $ 和 $ y $ 分别是两组数据；
- $ \sum xy $ 是每对数据乘积之和；
- $ \sum x $ 和 $ \sum y $ 分别是x和y的总和；
- $ \sum x^2 $ 和 $ \sum y^2 $ 分别是x和y的平方和。
二、计算步骤
1. 列出原始数据：将两组数据分别写成(x, y)的形式。
2. 计算各项总和：包括x的总和、y的总和、xy的总和、x²的总和、y²的总和。
3. 代入公式：将上述各项代入相关系数r的计算公式中。
4. 得出结果：得到r的值，并根据其大小判断相关程度。
三、计算示例（带表格）
假设我们有以下两组数据：
| x | y | xy | x² | y² |
| 1 | 2 | 2 | 1 | 4 |
| 2 | 4 | 8 | 4 | 16 |
| 3 | 5 | 15 | 9 | 25 |
| 4 | 7 | 28 | 16 | 49 |
| 5 | 9 | 45 | 25 | 81 |
计算总和：
- $ \sum x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 $
- $ \sum y = 2 + 4 + 5 + 7 + 9 = 27 $
- $ \sum xy = 2 + 8 + 15 + 28 + 45 = 98 $
- $ \sum x^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 $
- $ \sum y^2 = 4 + 16 + 25 + 49 + 81 = 175 $
代入公式：
$$
r = \frac{5 \times 98 - (15 \times 27)}{\sqrt{[5 \times 55 - 15^2][5 \times 175 - 27^2]}}
$$
$$
= \frac{490 - 405}{\sqrt{[275 - 225][875 - 729]}} = \frac{85}{\sqrt{50 \times 146}} = \frac{85}{\sqrt{7300}} \approx \frac{85}{85.44} \approx 0.995
$$
结果分析：
r ≈ 0.995，说明x和y之间存在非常强的正相关关系。
四、总结
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 列出数据对(x, y) |
| 2 | 计算x、y、xy、x²、y²的总和 |
| 3 | 代入相关系数公式进行计算 |
| 4 | 根据r的值判断相关性强弱 |
通过以上方法，可以快速计算出两个变量之间的相关系数r，并据此分析它们之间的线性关系。在实际应用中，相关系数r是一个非常有用的工具，广泛应用于数据分析、经济预测、科学研究等领域。
