【高一数学公式都有什么】在高一阶段，数学课程内容逐渐加深，涉及的知识点包括集合与函数、基本初等函数、三角函数、平面向量、数列、不等式、立体几何和解析几何等。为了帮助学生更好地掌握这些知识点，以下是对高一数学中常见公式的总结，便于复习和查阅。
一、集合与简易逻辑
| 公式/概念 | 说明 | |
| 集合的表示法 | 列举法、描述法、图示法 | |
| 子集 | A ⊆ B 表示 A 中所有元素都在 B 中 | |
| 并集 | A ∪ B = {x | x ∈ A 或 x ∈ B} |
| 交集 | A ∩ B = {x | x ∈ A 且 x ∈ B} |
| 补集 | ∁ₐB = {x | x ∈ A 且 x ∉ B} |
二、函数与基本初等函数
| 公式/概念 | 说明 |
| 函数定义 | f: A → B，每个 x ∈ A 对应唯一 y ∈ B |
| 函数的单调性 | 若 x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂)，则为增函数 |
| 奇偶性 | f(-x) = -f(x) 为奇函数；f(-x) = f(x) 为偶函数 |
| 指数函数 | y = a^x（a > 0, a ≠ 1） |
| 对数函数 | y = logₐx（a > 0, a ≠ 1） |
| 对数恒等式 | logₐb = 1 / log_ba，logₐ(b^n) = n logₐb |
三、三角函数
| 公式/概念 | 说明 |
| 弧度制与角度制转换 | π 弧度 = 180°，1 弧度 ≈ 57.3° |
| 三角函数定义 | sinθ = y/r, cosθ = x/r, tanθ = y/x |
| 同角三角函数关系 | sin²θ + cos²θ = 1，tanθ = sinθ / cosθ |
| 诱导公式 | 如：sin(π - θ) = sinθ，cos(π - θ) = -cosθ |
| 正弦、余弦的和差公式 | sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB |
| 二倍角公式 | sin2θ = 2sinθ cosθ，cos2θ = cos²θ - sin²θ |
四、平面向量
| 公式/概念 | 说明 | ||||
| 向量加减法 | 向量 a + b = (a₁ + b₁, a₂ + b₂) | ||||
| 向量数量积 | a · b = | a | b | cosθ | |
| 向量模长 | a | = √(a₁² + a₂²) | |||
| 向量共线 | a = λb（λ 为实数） | ||||
| 向量垂直 | a · b = 0 |
五、数列
| 公式/概念 | 说明 |
| 等差数列通项 | aₙ = a₁ + (n - 1)d |
| 等差数列求和 | Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 |
| 等比数列通项 | aₙ = a₁·r^{n-1} |
| 等比数列求和 | Sₙ = a₁(1 - rⁿ)/(1 - r)（r ≠ 1） |
六、不等式
| 公式/概念 | 说明 |
| 一元二次不等式解法 | ax² + bx + c > 0 的解集根据判别式 Δ = b² - 4ac 分析 |
| 不等式性质 | 若 a > b，则 a + c > b + c；若 c > 0，则 ac > bc |
| 基本不等式 | a + b ≥ 2√(ab)（a, b > 0） |
七、立体几何
| 公式/概念 | 说明 | ||||
| 空间几何体表面积与体积 | 如：圆柱 V = πr²h，球 V = (4/3)πr³ | ||||
| 空间直线与平面的位置关系 | 直线与平面平行、相交、垂直等 | ||||
| 空间向量夹角公式 | cosθ = (a · b) / ( | a | b | ) |
八、解析几何
| 公式/概念 | 说明 |
| 直线斜率 | k = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) |
| 直线方程 | 斜截式：y = kx + b；点斜式：y - y₀ = k(x - x₀) |
| 圆的标准方程 | (x - a)² + (y - b)² = r² |
| 圆的一般方程 | x² + y² + Dx + Ey + F = 0 |
通过以上整理，可以清晰地看到高一数学中涵盖的各类公式及其应用范围。掌握这些公式不仅有助于应对考试，也为后续学习打下坚实基础。建议同学们在学习过程中多做练习题，结合图形理解公式的意义，提高数学思维能力。
