75 的根号也就是二次根号下 75，最简二次根式化简结果是 5 倍根号 3，近似小数数值约等于 8.660，二次根式化简核心思路就是把被开方数分解质因数，把能开得尽方的因数从根号里面提取出来，75 可以拆分成 25 乘以 3，其中 25 是 5 的平方，属于完全平方数，所以把 25 开方得到 5，留在根号外面，剩下的 3 保留在根号内部，就得到最简形式 5 倍根号 3，这个是初中数学二次根式章节非常典型的化简题型，做题的时候优先化成最简二次根式，后续计算 解方程 三角函数运算都会更加方便。

基础原理说明

二次根号代表算术平方根，算术平方根结果是非负数，被开方数如果含有完全平方因数，就可以进行化简，判断标准就是看能不能拆出平方数，像 4 9 16 25 36 这类都是常见完全平方数，75 里面最大的完全平方因数就是 25，所以化简之后根号里面不再含有可以开方的整数因数，就达到最简二次根式标准。

详细计算步骤

第一步 分解质因数，75 等于 3 乘以 5 乘以 5

第二步 整理成平方数乘剩余数，75 等于 25 乘以 3

第三步 开方提取，根号 75 等于根号 25 乘以根号 3

第四步 根号 25 等于 5，所以最终化简结果是 5 倍根号 3

第五步 求近似小数，根号 3 约等于 1.732，5 乘以 1.732 约等于 8.660

相关对照表格

表格

补充拓展知识点

如果题目是负的根号 75，它代表算术平方根的相反数，结果就是负的 5 倍根号 3，近似值约负 8.660，做题的时候要看清题目有没有负号，二次根式有意义的前提是被开方数大于等于 0，75 是正数，所以根号 75 有意义，在勾股定理计算 边长求解里面经常会遇到这类化简运算。

结论

75 的根号化简为 5 倍根号 3，近似小数约等于 8.660，化简关键就是找出被开方数里面最大完全平方因数 25，提取之后保留剩余因数 3 在根号内，掌握这个分解方法，同类二次根式化简题目都可以按相同思路处理。

【相关 FAQ】

问题 1 75 的根号是整数吗

回答 1 75 的根号化简结果是 5 倍根号 3，根号 3 是无理数，所以 75 的根号不是整数，它属于无理数，近似小数约等于 8.660。

问题 2 75 的根号，为什么不能继续化简

回答 2 75 的根号已经化简成 5 倍根号 3，根号里面剩下数字 3，3 不存在大于 1 的完全平方因数，不能再继续开方提取，所以已经是最简二次根式。

问题 3 75 的根号，在勾股定理里面怎么使用

回答 3 75 的根号在勾股定理计算的时候，一般保留最简形式 5 倍根号 3，如果题目要求小数答案，再代入近似值 8.660 参与后续运算。

【免责申明】

本文内容基于初中二次根式数学知识整理，仅作为学习参考，具体答题请按照试卷题目要求保留根式形式或者小数近似值。