使用 c 语言找出 100 以内所有的素数，核心思路就是逐个判断 2 到 100 之间每一个数字是不是素数，素数也叫质数，定义是大于 1 的自然数，除了 1 和它本身之外，不能被其他任何整数整除，2 是最小的素数，1 不属于素数，这一点写代码的时候很容易搞错。基础实现一般采用双层循环，外层循环遍历待检测数字，内层循环做试除判断，还可以优化算法，把试除上限缩小到数字的平方根，减少循环次数，也可以使用埃氏筛法，效率比试除法更高，适合批量找出一定范围内素数。c 语言找出 100 以内所有的素数这个题目是入门经典练习题，主要考察循环嵌套 判断语句 标记变量的使用，同时帮助理解素数数学定义，很多初学者出错是把 1 当成素数，或者内层循环边界写错，导致部分素数漏判或者误判。

素数基础定义

素数必须同时满足两个条件

第一 数值大于 1

第二 从 2 开始到这个数字减 1 之间，没有任何整数可以整除它

举例子 7，用 2 到 6 去试除，全部都不能整除，所以 7 是素数

举例子 9，可以被 3 整除，所以 9 不是素数

方法一 基础试除法

实现思路

外层循环变量 n，取值从 2 一直到 100

设置标记变量 isPrime，初始值设置为 1，代表默认这个数字是素数

内层循环 i 从 2 开始，循环到 n 减 1，如果 n 对 i 取模等于 0，说明可以整除，标记改成 0，直接跳出内层循环

内层循环结束之后，如果标记仍然是 1，就输出这个 n

核心代码逻辑说明

标记变量是这个写法的关键，默认假定数字是素数，一旦发现可以整除，就修改标记，后面不再继续试除，减少无效循环。

这个方法优点是代码简单易懂，适合初学 c 语言找出 100 以内所有的素数，缺点是循环次数偏多，数字变大之后运算效率偏低。

方法二 优化试除法

优化原理

如果一个数字 n 存在大于平方根的因数，那么对应的另一个因数一定小于平方根，所以内层循环只需要循环到根号 n 就足够，不需要一直试除到 n 减 1。

实现要点

内层循环终止条件改为 i 小于等于 sqrt (n)，需要引入 math 头文件的 sqrt 函数，也可以不用 sqrt，写成 i 乘以 i 小于等于 n，避免引入头文件。

这个优化之后，c 语言找出 100 以内所有的素数，内层循环次数明显减少，100 这个范围差距不算特别大，但是数字范围扩大之后，优化效果会非常明显。

方法三 埃氏筛法

算法原理

先建立一个数组，把 2 到 100 全部标记为是素数，然后从最小素数 2 开始，把 2 所有倍数全部标记成非素数，接着找到下一个还没有被标记的数字，也就是 3，再把 3 所有倍数标记成非素数，重复这个操作，一直处理到根号 100，最后数组里面仍然标记为素数的数字，就是全部结果。

特点

埃氏筛法是批量筛选素数经典算法，相比逐个试除，不需要对每个数字单独做多层试除，适合大范围找素数，在 c 语言找出 100 以内所有的素数题目里面，这个写法可以拓展算法思维，考试或者作业如果要求进阶实现，优先考虑这个方案。

三种方法对比表

深度易错点解析

第一点 1 不是素数，外层循环一定要从 2 开始，如果从 1 开始遍历，程序会错误把 1 输出成素数。

第二点 偶数里面只有 2 是素数，其他大于 2 的偶数全部可以被 2 整除，代码优化的时候可以直接跳过偶数，进一步减少循环。

第三点 取模运算，判断整除使用 n% i 等于 0，不要写成除法判断，除法会丢失余数信息。

第四点 使用 sqrt 函数的时候，返回值是浮点数，循环比较的时候注意类型转换，浮点数精度有可能带来边界错误，所以很多教材推荐 ii<=n 这种写法。

第五点 标记变量重置，每一轮外层循环开始之前，都要重新把标记置为 1，如果忘记重置，上一轮的标记会残留，造成判断错误，这是双层循环最常见 bug。

【常见问题】

问题 1 c 语言找出 100 以内所有的素数，为什么不能把 1 判定成素数

回答 1 按照素数数学定义，c 语言找出 100 以内所有的素数的时候，素数要求大于 1，1 只有一个因数，不满足素数定义，所以代码外层循环必须从 2 开始，不能把 1 纳入素数输出结果。

问题 2 c 语言找出 100 以内所有的素数，试除法为什么可以优化到平方根

回答 2 c 语言找出 100 以内所有的素数，试除法优化到平方根是因为因数成对出现，如果 n 有大于平方根的因子，一定配套存在小于平方根的因子，只要小于平方根范围内没有因数，就可以确定它是素数，不需要继续试除。

问题 3 c 语言找出 100 以内所有的素数，埃氏筛法相比试除法优势是什么

回答 3 c 语言找出 100 以内所有的素数，埃氏筛法是批量标记倍数，不需要对每一个数字单独多层试除，当筛选范围变大的时候，埃氏筛法运算速度明显优于普通试除法，适合大批量素数筛选场景。

问题 4 c 语言找出 100 以内所有的素数，标记变量忘记重置会出现什么错误

回答 4 c 语言找出 100 以内所有的素数，如果每轮外层循环没有重置标记变量，上一轮非素数的标记会保留，后续数字即使本身是素数，也会被错误判定成非素数，出现素数漏输出的 bug。

【免责申明】

本文是 c 语言找出 100 以内所有的素数相关算法解析，代码思路基于标准 c 语言语法，不同编译器对于 math 头文件函数支持细节略有差异，示例算法仅用于学习练习，实际更大范围素数计算还需要额外考虑数据类型溢出问题，本文不保证所有拓展场景完全适配。