【tan介绍】在数学中，tan（正切）是一个常见的三角函数，广泛应用于几何、物理和工程等领域。它与直角三角形的边长关系密切相关，是三角函数中最基本的之一。本文将对tan的基本概念、定义、性质及常见角度值进行总结，并以表格形式呈现关键信息。
一、tan的定义
在直角三角形中，tanθ（θ为一个锐角）定义为对边与邻边的比值，即：
$$
\tan\theta = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}}
$$
在单位圆中，tanθ可以表示为正弦与余弦的比值：
$$
\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}
$$
需要注意的是，当cosθ=0时，tanθ无定义，此时θ为90°、270°等角度。
二、tan的性质
1. 周期性：tanθ的周期为π，即：
$$
\tan(\theta + k\pi) = \tan\theta \quad (k \in \mathbb{Z})
$$
2. 奇函数：tan(-θ) = -tanθ，说明其图像关于原点对称。
3. 渐近线：在θ = π/2 + kπ处，tanθ趋向于正无穷或负无穷，形成垂直渐近线。
4. 定义域：所有实数，除了θ = π/2 + kπ（k为整数）。
5. 值域：全体实数。
三、常见角度的tan值
以下是一些常用角度的tan值，便于快速查阅和记忆：
| 角度（°） | 弧度（rad） | tan值 |
| 0° | 0 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/√3 ≈ 0.577 |
| 45° | π/4 | 1 |
| 60° | π/3 | √3 ≈ 1.732 |
| 90° | π/2 | 未定义 |
| 120° | 2π/3 | -√3 ≈ -1.732 |
| 135° | 3π/4 | -1 |
| 150° | 5π/6 | -1/√3 ≈ -0.577 |
| 180° | π | 0 |
四、应用领域
- 几何学：用于计算斜边、高度、角度等。
- 物理学：在力学、波动、电磁学中广泛应用。
- 工程学：如建筑、机械设计中涉及角度计算。
- 计算机图形学：用于旋转、投影等操作。
五、小结
tan是三角函数中的重要成员，具有明确的定义和丰富的性质。理解其在不同角度下的取值有助于在实际问题中灵活运用。通过上述表格，可以快速掌握常见角度的tan值，提高解题效率。
如需进一步了解其他三角函数（如sin、cos）或相关公式，可继续关注相关内容。
