在数学的学习过程中，错位相减法是一种非常重要的解题技巧，尤其在处理数列求和问题时显得尤为有效。然而，对于初学者来说，这种解题方法可能会显得有些复杂和难以理解。今天，我们就来详细探讨一道典型的错位相减法例题，并一步步解析它的解题过程。

假设我们有这样一个数列：1×2，2×3，3×4，…，n(n+1)。我们需要计算这个数列前n项的和，即S_n = 1×2 + 2×3 + 3×4 + … + n(n+1)。

首先，我们可以观察到每一项都可以写成两个连续整数的乘积。接下来，我们尝试使用错位相减法来简化这个问题。

步骤一：写出数列的通项公式。每一项可以表示为a_k = k(k+1)，其中k从1到n。

步骤二：构建一个新的数列，使得新数列的相邻两项之差等于原数列的每一项。具体来说，设新的数列为b_k = k(k+1)(k+2)/3。

步骤三：通过错位相减法，计算出新数列的前n项和与原数列的前n项和之间的关系。经过一系列推导，我们可以得到S_n = n(n+1)(n+2)/3 - (n-1)n(n+1)/3。

最终，经过化简，我们得到了一个简洁的表达式：S_n = n(n+1)(n+2)/3。

通过这道例题，我们可以看到错位相减法的关键在于巧妙地构造一个新的数列，使得其与原数列的关系能够被清晰地表达出来。这种方法不仅适用于简单的数列求和问题，还可以推广到更复杂的数学问题中去。

希望这篇详细的解析能帮助大家更好地理解和掌握错位相减法的精髓。数学的魅力就在于不断探索和发现新的解题思路，让我们一起享受数学的乐趣吧！

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