在数学和物理学中，向量是一个非常重要的概念。当我们处理两个向量时，常常需要对它们进行加法运算，并进一步求出结果向量的模长。那么，如何计算向量A加上向量B之后得到的新向量的模呢？

首先，我们需要明确几个基本概念。假设向量A = (a₁, a₂, ..., aₙ)，向量B = (b₁, b₂, ..., bₙ)，其中n表示向量的空间维度。向量的加法遵循平行四边形法则或三角形法则，即对应分量相加：

C = A + B = (a₁+b₁, a₂+b₂, ..., aₙ+bₙ)

接下来，我们要计算这个新向量C的模长。向量的模长定义为其所有分量平方和的平方根。因此，对于三维空间中的向量C = (c₁, c₂, c₃)，其模长公式为：

|C| = √(c₁² + c₂² + c₃²)

将其推广到n维空间，则有：

|C| = √((a₁+b₁)² + (a₂+b₂)² + ... + (aₙ+bₙ)²)

为了简化表达式，我们可以利用分配律展开各项平方项，然后合并同类项。最终得到的结果依然是一个关于原始向量A和B各分量的函数。

值得注意的是，在实际应用中，有时可以直接利用已知条件来避免繁琐的手工计算。例如，如果已知向量A和B之间的夹角θ以及各自的模长|A|和|B|，则可以使用余弦定理来快速求解：

|C| = √(|A|² + |B|² + 2|A||B|cosθ)

这种方法特别适用于解决几何问题或者物理问题中的位移合成等情况。

总之，无论是通过直接相加后再取模的方式还是借助几何关系间接求解，掌握正确的公式和技巧都是至关重要的。希望以上内容能够帮助您更好地理解和掌握这一知识点！