在数字电路设计中，全减器（Full Subtractor）是一个重要的组合逻辑电路，用于执行二进制数的减法运算。它能够处理两个输入位以及来自低位的借位，从而计算出当前位的差值和向高位的借位信号。为了正确实现全减器的功能，必须准确地写出其输出逻辑函数。

全减器通常有三个输入：被减数A、减数B以及来自低位的借位输入Bin；有两个输出：差值D和向高位的借位输出 Bout。其中，D表示当前位的差值，Bout表示是否需要向高位借位。

要写出全减器的输出逻辑函数，首先需要明确其真值表。根据不同的输入组合，可以得到对应的差值和借位结果。例如：

| A | B | Bin | D | Bout |

|---|---|-----|---|------|

| 0 | 0 |0| 0 | 0|

| 0 | 0 |1| 1 | 1|

| 0 | 1 |0| 1 | 1|

| 0 | 1 |1| 0 | 1|

| 1 | 0 |0| 1 | 0|

| 1 | 0 |1| 0 | 0|

| 1 | 1 |0| 0 | 0|

| 1 | 1 |1| 1 | 1|

通过分析上述真值表，可以推导出差值D和借位Bout的逻辑表达式。

对于差值D，其逻辑表达式为：

D = A ⊕ B ⊕ Bin

这里，⊕ 表示异或操作。该表达式表明，差值D是A、B和Bin三者异或的结果。

对于借位Bout，其逻辑表达式为：

Bout = (¬A ∧ B) ∨ (¬A ∧ Bin) ∨ (B ∧ Bin)

或者可以写成更简洁的形式：

Bout = (B ∧ Bin) ∨ (¬A ∧ (B ∨ Bin))

该表达式表示当A为0且B或Bin为1时，会产生借位。同时，如果B和Bin都为1，无论A为何，也会产生借位。

除了使用布尔代数表达式外，还可以使用卡诺图（Karnaugh Map）来简化逻辑函数，以获得更高效的电路实现方式。通过卡诺图，可以将复杂的逻辑表达式进一步优化，减少所需的逻辑门数量，提高电路效率。

在实际应用中，全减器常用于构建多位二进制减法器，如全加器与全减器的结合使用，可以实现更复杂的算术运算功能。因此，掌握全减器输出逻辑函数的正确书写方法，对于数字系统的设计具有重要意义。

总之，理解并正确写出全减器的输出逻辑函数，不仅有助于深入掌握数字电路的基本原理，还能为后续的复杂电路设计打下坚实的基础。