核心结论 tan15 也就是 tan15 度，计算结果等于 2 减根号 3，近似小数是 0.2679，它属于特殊角三角函数，是初中高中三角函数计算高频考点，15 度并不是课本直接给出的基础特殊角，它可以由 45 度减去 30 度，或者 60 度减去 45 度，利用正切差角公式推导出来，很多同学做题容易直接死记结果，但是考试经常要求写出推导过程，所以不仅要记住 tan15 的数值，还要掌握差角公式的推导思路，tan15 是锐角正切值，数值小于 1，属于正数，在化简求值 解直角三角形 三角恒等变换题型里面经常出现。

基础信息表格

推导原理

正切差角公式 tan (A 减 B) 等于 (tanA 减 tanB) 除以 (1 加 tanA 乘 tanB)

选择 A 等于 45 度 B 等于 30 度

tan45 等于 1 tan30 等于三分之根号 3

代入公式 tan (45 减 30) 等于 (1 减三分之根号 3) 除以 (1 加 1 乘三分之根号 3)

分子分母同乘 3 化简，最后得到 2 减根号 3

相关特殊角对照清单

易错点说明

第一，区分角度制和弧度制，题目写 tan15 没有度号的时候，高中部分题目有可能是弧度，但是初中阶段 tan15 默认是 15 度，做题一定要看题干标记。

第二，化简的时候不要只写小数近似值，计算题如果要求精确结果，必须保留根式形式 2 减根号 3，只写小数会扣分。

第三，tan15 和 tan75 是互余角相关，tan75 等于 2 加根号 3，可以配套记忆。

学习使用步骤

第一步，牢记 tan15 精确值 2 减根号 3，近似小数 0.2679。

第二步，熟练掌握差角公式推导，理解它是用已知特殊角拆分得到。

第三步，做题分清是要精确根式结果还是小数近似结果。

第四步，配套记忆 tan75，把这一组互补特殊角放在一起巩固。

总结 tan15 核心精确值是 2 减根号 3，本质是利用正切差角公式，通过 45 度和 30 度两个基础特殊角计算得到，考试重点考察推导过程和根式化简，是三角恒等变换必掌握的特殊角。

【常见问题】

问题 1 tan15 的精确值能不能写成小数

回答 1 tan15 的精确值是 2 减根号 3，小数 0.2679 只是近似值，计算题要求精确解的时候 tan15 不能只写小数。

问题 2 tan15 是用哪个差角公式推导出来的

回答 1 tan15 使用正切差角公式，把 15 度拆成 45 度减 30 度，代入公式计算得到 tan15 等于 2 减根号 3。

问题 3 tan15 和 tan75 是什么关系

回答 1 tan15 等于 2 减根号 3，tan75 等于 2 加根号 3，tan15 和 tan75 是一组配套特殊角正切值。

问题 4 tan15 是正数还是负数

回答 1 tan15 对应的角是锐角，tan15 属于第一象限，tan15 计算结果是正数。

【免责申明】

本文为三角函数数学知识点科普，计算采用角度制标准定义，若题目为弧度制 tan15 结果会完全不同，tan15 答题请严格按照题干的角度或者弧度要求作答。